Презентация "Правильная пирамида" по математике – проект, доклад

Тема урока: «Правильная пирамида».

Цели урока:

введение понятия правильной пирамиды; рассмотрение свойств правильной пирамиды; введение понятия апофема; рассмотрение задач на нахождение элементов правильной пирамиды

Ответить на вопросы

Сформулируйте определение пирамиды. Покажите на модели (чертеже) ее элементы. Сформулируйте определение высоты пирамиды. Сколько граней, перпендикулярных к плоскости основания, может иметь пирамида? Существует ли четырехугольная пирамида, у которой противоположные боковые грани перпендикулярны к основанию? Могут ли все грани треугольной пирамиды быть прямоугольными треугольниками? Что называется площадью боковой поверхности пирамиды, площадью полной поверхности пирамиды?

Проверка домашнего задания. № 247 а

Двугранные углы при основании пирамиды равны. Докажите, что высота пирамиды проходит через центр окружности, вписанной в основания. Вопросы : Какая окружность называется вписанной в многоугольник? Сформулируйте определение двугранного угла. Как построить линейный угол двугранного угла? Сформулируйте теорему о трех перпендикулярах.

Прверка домашнего задания. № 249 а

О Р А1 А2 Аn

В пирамиде все боковые ребра равны между собой. Докажите, что высота пирамиды проходит через центр окружности, описанной около основания. Вопросы : Какая окружность называется описанной около многоугольника? Как построить угол между боковым ребром и плоскостью пирамиды?

Правильные многоугольники.



В правильном многоугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают. Это точка – центр правильного многоугольника.

r R

R – радиус окружности, описанной около многоугольника

т. О – центр правильного многоугольника

r – радиус окружности, вписанной в многоугольник

Формулы для вычисления элементов правильного многоугольника:

Тема урока: "Правильная пирамида".

Пирамида – правильная, если 1) ее основание – правильный многоугольник; 2) ее высота – отрезок, соединяющий вершину пирамиды с ее центром.

Треугольная Четырехугольная Шестиугольная

Египетские пирамиды

Правильные пирамиды.

В правильной пирамиде:

Боковые ребра образуют равные углы с плоскостью основания Боковые ребра образуют равные углы с высотой Боковые грани образуют равные углы с основанием Высота пирамиды образует равные углы с высотами боковых граней Апофемы равны

Апофема. МН - апофема

Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины

Сколько апофем в правильной пирамиде? Равны ли апофемы правильной пирамиды друг другу? Почему? Сколько высот в пирамиде? Задание для учащихся: Провести апофему правильной шестиугольной пирамиды.

В правильной четырехугольной пирамиде построить: а) угол между боковым ребром и плоскостью основания; б) линейный угол двугранного угла при основании; в) линейный угол двугранного угла между боковыми гранями.

Задача.

Дано: MAВCD – правильная пирамида. Построить: (AM ; ABCD).

Построение: МО ABCD; AO – проекция AD на плоскость основания; (AM ; ABCD) = МAO.

Дано: MAВCD – правильная пирамида. Построить: (CMD ; ABCD).

Построение: Проведем апофему МН. МO AВСD ; НО – проекция МН на ABCD. Следовательно, НО CD. (СMВ ; ABCD) = МНО.

Дано: MAВCD – правильная пирамида. Построить: (AВM ; BМC).

Построение: 1) OK MB; 2) MB AC, MB AC; 3) MB AKC; 4) AK MB; CK MB; 5) (ABM ; BMC) = AKC.

Задача № 255.

Итоги урока.

Какая пирамида называется правильной? Являются ли равными боковые ребра правильной пирамиды? Чем являются боковые грани правильной пирамиды? Что называется апофемой? Сколько высот в пирамиде? Сколько апофем в пирамиде?

Домашнее задание. § 2 п.29 № 256 (а, в, г)